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凡河、渠、水工隧道洞中具有自由表面的水流運(yùn)動(dòng)，均稱(chēng)為明渠水流。明渠中的 水流是在地心引力的直接作用下形成的，明渠流動(dòng)主要受粘性力、水力梯度、重力和河道邊界條件的影響。為了防水害、興水利而興建的水利樞紐對(duì)防洪抗旱有著重 要的作用。其中對(duì)明渠流量測(cè)量和計(jì)算的研究尤為重要，因此，研究明渠水流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和明渠水流的水力計(jì)算對(duì)水利規(guī)劃和水工設(shè)計(jì)有著重要的意義［1］。

天然明渠流量預(yù)測(cè)本身要求預(yù)報(bào)精度高、預(yù)報(bào)及時(shí)。目前，國(guó)內(nèi)在流量計(jì)算和測(cè)量方法的應(yīng)用方面在整體上處于萌芽階段，取得了一定的成績(jī)，但與國(guó)外相比 還有很大的差距。在大部分水利工程中，流量的測(cè)量和計(jì)算還停留在經(jīng)典的計(jì)算和測(cè)量方法上，與水力學(xué)理論的研究進(jìn)展不相符合，一些新方法、新手段的應(yīng)用還僅 局限于一些重大工程中，沒(méi)有得到推廣。本文對(duì)現(xiàn)有水力學(xué)中流量計(jì)算的一些研究方法作了總結(jié)，為水利工作者提供理論上的參考依據(jù)，以便針對(duì)不同的工程選擇適 當(dāng)?shù)挠?jì)算和測(cè)量方法。

1、現(xiàn)階段流量測(cè)量的主要手段和方法

現(xiàn)階段流量測(cè)量的手段和方法主要有以下幾種：（1）速度-面積法，（2）水壩和水槽，（3）動(dòng)船法，（4）超聲波法，（5）電磁場(chǎng)法，（6）坡度- 面積法，（7）落差-流量法，（8）稀釋法，（9）漂浮物法，（10）壓力-流量法。目前測(cè)量方法和測(cè)量?jī)x器的發(fā)展主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）非轉(zhuǎn)子式測(cè) 流計(jì)迅速發(fā)展，其中以電磁法和超聲波法發(fā)展尤為迅速；（2）耐腐蝕無(wú)磨損測(cè)流傳感器；（3）在測(cè)流計(jì)上賦以新的信息處理技術(shù)；更詳細(xì)的介紹參見(jiàn)文獻(xiàn) ［2，3］。目前國(guó)內(nèi)水文工作者對(duì)河流流量的水力測(cè)量和計(jì)算還是應(yīng)用以上方法或幾種方法的組合，具體的流量計(jì)算方法要結(jié)合測(cè)量?jī)x器的特點(diǎn)選擇，本文主要在 這些手段和方法的理論基礎(chǔ)上闡述現(xiàn)階段的一些研究方法及成果，以供參考。

2、明渠流量的研究現(xiàn)狀和進(jìn)展

天然明渠很顯然是三維流動(dòng)，這主要因?yàn)椋海?）河道的不規(guī)則形狀，（2）邊界粗糙度的不同，（3）湍流的各向異性。由于三維流動(dòng)的復(fù)雜性，對(duì)天然明 渠的研究進(jìn)行*的理論分析存在困難，建立明渠流動(dòng)控制方程時(shí)，如果不作出重大的假設(shè)或不采用經(jīng)驗(yàn)方法的前提下難以得到滿意的解。在方程簡(jiǎn)化中如何適當(dāng)?shù)?處理河床產(chǎn)生的橫向剪切應(yīng)力和縱向二次流的雙重作用，在流體力學(xué)中是一個(gè)困擾流體力學(xué)工作者多年的問(wèn)題。由于湍流模式的不完善，不能很好地解釋天然明渠中 水流的本性，因此實(shí)驗(yàn)作為流體力學(xué)中*的研究手段被應(yīng)用到流量水力公式的建立上來(lái)，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)來(lái)研究流速分布的內(nèi)部機(jī)理從而探討明渠內(nèi)部流動(dòng)本 質(zhì)。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證許多經(jīng)驗(yàn)公式已經(jīng)被用來(lái)預(yù)測(cè)水位與流量的關(guān)系，例如對(duì)復(fù)式斷面而言（見(jiàn) Knight&Demetriou（1983），Knight&Hamed（1984），Kight，Demetriou&Hamed（1984），Wormleaton，Allen&Hadjpanos（1982）andWormleaton&Merret（1990））， 建立在深度平均參數(shù)上的兩維的方法已經(jīng)發(fā)展到給出了速度和剪切應(yīng)力的橫向分布。這些方法能夠求出數(shù)值解（如 Keller&Rodi（1988）andWormleaton（1998）），或者解析解（如 Shiono&Knight（1998））。在對(duì)流量公式的推導(dǎo)過(guò)程中，已有的研究方法種類(lèi)繁多，下面將按照研究方法機(jī)理的不同，分別介紹一些常 用的方法［4，5］。

2.1、經(jīng)驗(yàn)公式

2.1.1、回歸法

這是一種間接方法，如通過(guò)率定法建立測(cè)量流速（定點(diǎn)）與明渠斷面平均流速之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，由此也就建立了流量與定點(diǎn)流速的關(guān)系。這種方法不僅適用于規(guī)則的人工渠道，也適用于天然河道，缺點(diǎn)是需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.1.2、數(shù)學(xué)建模法

數(shù)學(xué)模型方法將復(fù)雜的研究對(duì)象簡(jiǎn)單化、抽象化，撇開(kāi)對(duì)象的一些具體特征，減少其參數(shù)，只抽取其主要量、量的變化及量與量之間的相互關(guān)系。測(cè)量?jī)x器技 術(shù)的不斷發(fā)展使得測(cè)量精度越來(lái)越高。20世紀(jì)60年代以來(lái)隨著實(shí)驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步和試驗(yàn)儀器精度的提高，在明渠湍流研究中，使用了熱膜流速儀。20世紀(jì)70年 代以來(lái)激光測(cè)速技術(shù)廣泛地應(yīng)用于明渠湍流的研究。儀器精度的增加，使得我們能夠比較準(zhǔn)確地知道明渠中流速分布，從而能夠?qū)γ髑械牧鲌?chǎng)進(jìn)行分析。根據(jù)實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建立流量與其影響因素之間的數(shù)學(xué)建模，典型的例子有Chao-LinChiu（1983）建立的水動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)算得到了斷面上的二維速 度分布函數(shù)，雖然從應(yīng)用角度看還有許多工作要做，但還是與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相當(dāng)吻合［6］。

2.1.3、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法

人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的新興理論，在河道水流預(yù)報(bào)中得到初步應(yīng)用。它是由大量的神經(jīng)元（又稱(chēng)為處理單元）和神經(jīng)元之間鏈接結(jié)構(gòu)成的一種 并行處理的自學(xué)習(xí)自組織的非線性動(dòng)力系統(tǒng)。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)從外部環(huán)境中接受信息，加工處理后又作用到所處的環(huán)境中去，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)以其*的結(jié)構(gòu)和處理信息方 法，使其在智能控制、模式識(shí)別、目標(biāo)預(yù)測(cè)方面取得了顯著的成效。目前應(yīng)用zui多，研究比較成熟的多層前饋網(wǎng)絡(luò)誤差反傳算法模型，即BP模型是一種較特殊的非 線性映射方法，它是通過(guò)一元函數(shù)的多次復(fù)合來(lái)逼近多元函數(shù)的映射方法。鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的處理大規(guī)模復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在河道 水流預(yù)報(bào)中得到初步應(yīng)用［7，8］，由于模型中忽略了河道沖淤變化對(duì)水流演進(jìn)的影響，這類(lèi)模型對(duì)河床沖淤變化不大的河道來(lái)說(shuō)具有較高的預(yù)報(bào)精度；但對(duì)于河 床沖淤變形比較大的河道，現(xiàn)有模型很難反映實(shí)際水流泥沙之間的相互作用情況，其長(zhǎng)期預(yù)報(bào)精度普遍較低。神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法已經(jīng)初步被應(yīng)用到河道的流量預(yù)測(cè)中， 為河道水情預(yù)報(bào)提供了一條新的途徑，近年來(lái)國(guó)內(nèi)許多學(xué)者將神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用到流量預(yù)測(cè)領(lǐng)域，并取得了一定的成果［9～11］。

2.2、半經(jīng)驗(yàn)、半理論方法

2.2.1、早期公式

在脈動(dòng)切應(yīng)力的規(guī)律還無(wú)法完整確定之前，工程師為了實(shí)際的迫切需要，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)建立了一些經(jīng)驗(yàn)公式，建立流量與平均流速之間的關(guān)系，1769年deChézy，A.從假定槽壁平均切應(yīng)力出發(fā)得到謝才公式：

式中，R為水力半徑，；J為水力坡度，對(duì)于明渠均勻流來(lái)講，也就是水面線的坡度。謝才系數(shù)C是非常數(shù)，1890年Manning建立，即曼寧公式，代入謝才公式得到：， 這是目前采用zui廣泛的一個(gè)公式，我國(guó)的工程界也多習(xí)用之。n的確定是根據(jù)邊壁的狀況、邊界的整齊程度，參照多年的經(jīng)驗(yàn)所確定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，可查表得到。由 于n是一個(gè)綜合系數(shù)，因素復(fù)雜，因此它的值也不易準(zhǔn)確確定。尤其是天然河流，n的值出入較大，不僅初學(xué)者感到無(wú)從掌握，即使在工程中也是一個(gè)難以準(zhǔn)確選用 的參數(shù)。而且該方法用于非恒定流流量計(jì)算時(shí)有較大的誤差，但因?yàn)檠赜靡丫?，目前又無(wú)其他更好的代替方法，所以在工程實(shí)踐中還會(huì)繼續(xù)采用。前蘇聯(lián)的科學(xué)家 （如Πавловский，1925）對(duì)流量公式和參數(shù)率定也作了系統(tǒng)的研究，能夠暫時(shí)滿足實(shí)際工程的需要［12，13］。

2.2.2、量綱分析法

許多學(xué)者利用斷面-流量待定法結(jié)合明渠的實(shí)際特點(diǎn)進(jìn)行了有益的分析——在量綱分析的基礎(chǔ)上建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)于輸運(yùn)能力的設(shè)計(jì)方程，這個(gè)方程用來(lái)建 立水位*量的曲線。常用的估算復(fù)式河道的流量公式是建立在恒定均勻流動(dòng)基礎(chǔ)上的經(jīng)驗(yàn)公式，如Chezy，Manning和Darcy-Weisbach 公式。利用無(wú)量綱分析法求流量公式典型例子的是Kiely（1990）、Mckeogh和Kiely（1989）通過(guò)一個(gè)小的具有主流道和漫灘流道的水槽 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究流量、速度和湍流屬性。通過(guò)一系列不同實(shí)驗(yàn)條件和河床坡度的實(shí)驗(yàn)，畫(huà)出了水位-流量的曲線，借助于實(shí)驗(yàn)的研究成果，分析實(shí)驗(yàn)中對(duì)流量有重要 影響的變量。在文獻(xiàn)［5］中提出這些因素分別為斷面平均速度U，水力半徑R，粘性系數(shù)ν，重力加速度g，河床或河谷坡度S0，彎曲度s，參照實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到 如下公式：

（1）
通過(guò)大量具有矩形和棱柱形橫截面的渠道在各種水力條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試圖建立一個(gè)簡(jiǎn)單的關(guān)系。一個(gè)比較好的關(guān)系建立如下：

（2）

注意到這些公式是通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，因此限制于原始實(shí)驗(yàn)明渠的彎度范圍。在應(yīng)用中影響因素的關(guān)系式形式眾多，但都符合一定的理論，目前此類(lèi)方法在工程實(shí)際中仍然被廣泛應(yīng)用，且實(shí)用效果不錯(cuò)［14］。

2.3、理論計(jì)算方法

2.3.1、解圣維南方程法

在明渠恒定流時(shí)，由于水面坡度不隨時(shí)間變化，故斷面上的水位-流量關(guān)系呈單值關(guān)系。但在非恒定流中，則復(fù)雜得多，水位-流量關(guān)系呈多值關(guān)系，在同一 水位下明渠斷面上的水位與流量之間呈現(xiàn)多值關(guān)系。若明渠非恒定流中，水位沿程變化和速度隨時(shí)間變化相對(duì)于比降來(lái)說(shuō)很小而可略去，此時(shí)水位流量關(guān)系可近似按 單值關(guān)系處理。從質(zhì)量守恒出發(fā)和牛頓第二定律導(dǎo)出明渠非恒定流的連續(xù)方程與運(yùn)動(dòng)方程組成圣維南方程組，圣維南方程組屬于一階擬線性雙曲線偏微分方程組，目 前還無(wú)法求得其解，因而在實(shí)踐中采用近似的計(jì)算方法［15］。

2.3.2、SKM方法

這是由Shiono和Knight提出的，從粘性流體力學(xué)基本方程出發(fā)，推導(dǎo)出任意形狀斷面上流速的分布，但這樣做存在著許多困難，許多學(xué)者在明渠 恒定均勻流的前提下，對(duì)斷面的流速分布進(jìn)行了研究，并對(duì)得到的流速分布函數(shù)加了非恒定或非均勻狀況下的改進(jìn)，以便得到一個(gè)滿足水文預(yù)報(bào)需要的流量公式。在 恒定均勻湍流的前提下，N-S方程可簡(jiǎn)化如下，其中包含了河床產(chǎn)生的剪切力、橫向剪切流和二次流的影響。

（3）

其中，分別表示在河長(zhǎng)、河寬和垂直于河床三個(gè)方向上的當(dāng)?shù)仄骄魉伲?rho;表示水的密度，g表示重力加速度，θ表示底面坡度，S0=sinθ。

為了求得深度平均速度在河寬方向上的分布，（3）在整個(gè)水深H積分，假設(shè)結(jié)合連續(xù)方程，并且假定平均速度與邊界剪切力τb之間的關(guān)系　和Knight（1988）得到深度平均的動(dòng)量方程：

（9）

其中，τb表示河床剪切應(yīng)力，λ表示無(wú)量綱的渦粘系數(shù)，f表示Darcy-Weisbach摩擦因子，s表示明渠的邊坡（1:s，垂向：水平方向）。

和

，（5）

ShionoandKnight（1991）通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，假設(shè)（下 標(biāo)mc和fp分別表示mainchannel和floodplain），其中一個(gè)是在常深度H情況下得到的，另一個(gè)是在有線性邊坡的情況下得到的。zui后得 到深度平均的速度橫向的分布，該方法已經(jīng)被作為許多流量計(jì)算的理論基礎(chǔ)，當(dāng)然由于簡(jiǎn)化方程的前提是恒定均勻湍流，因此它的應(yīng)用是有一定的前提條件的（對(duì) SKM方法進(jìn)一步的研究見(jiàn)DAlanErvine（2000））［5，16］。

2.3.3、湍流模式的應(yīng)用

對(duì)工程問(wèn)題而言，zui為行之有效的方法屬于湍流模式理論，這種理論為解決工程實(shí)際問(wèn)題提出，其本身的發(fā)展又對(duì)湍流的研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。近年來(lái)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使得計(jì)算的時(shí)間大大縮短，為湍流模型的應(yīng)用提供了前提條件。

湍流結(jié)構(gòu)的研究和不斷完善帶動(dòng)了人們對(duì)明渠中流動(dòng)結(jié)構(gòu)的了解，對(duì)二維湍流而言，其關(guān)鍵問(wèn)題歸結(jié)為對(duì)湍流切應(yīng)力的處理，Prandtl在1925年提 出動(dòng)量傳遞理論以及后來(lái)提出的自由剪切層模型、泰勒的渦量傳遞理論以及卡門(mén)的湍流局部相似理論等均通過(guò)混和長(zhǎng)度將湍流粘性系數(shù)與平均流場(chǎng)起來(lái)，這些統(tǒng) 稱(chēng)為零方程模型。其中Prandt1混摻常數(shù)理論被人們所廣泛接受，并與實(shí)測(cè)資料符合較好。從Prandtl的混摻長(zhǎng)度理論出發(fā)，可以得到的對(duì)數(shù)流速 分布公式、指數(shù)分布公式以及尾數(shù)分布公式等。但是這些模型僅僅表示速度隨著與河床的垂向距離單調(diào)地增長(zhǎng)，而沒(méi)有考慮到zui大速度通常發(fā)生在水的表面下。由于 明渠流量預(yù)測(cè)有要求時(shí)間短、計(jì)算量不大的特點(diǎn)，許多水利公式都是在零方程假設(shè)的前提下得到的［13,17］。在零方程模式的基礎(chǔ)上，增加兩個(gè)湍流量的偏微 分方程，然后作適當(dāng)?shù)募僭O(shè)使方程封閉形成了“2”方程模式。在所有的“2”方程模型中k-ε模型應(yīng)用zui為普遍，另外雷諾應(yīng)力模型、代數(shù)應(yīng)力模型在流量計(jì)算 中也得到了一定的應(yīng)用，然而三維模型需要大量的時(shí)間來(lái)演算，并大量的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)使得這些模型對(duì)工程任務(wù)來(lái)講并不是特別的有用，還處于實(shí)驗(yàn)階段，有待進(jìn)一步的 探索［18～20］。

3、其它方法

在以上傳統(tǒng)研究方法的基礎(chǔ)上，越來(lái)越多的其它領(lǐng)域的研究方法被應(yīng)用到流量計(jì)算和測(cè)量上，交叉學(xué)科的發(fā)展使得許多測(cè)量?jī)x器得以改進(jìn)，例如通過(guò)建立電壓 與流量的比例關(guān)系得到流量形成了電磁流量計(jì)等。另外由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，計(jì)算算法的改進(jìn)大大提高了計(jì)算流量的速度，使得越來(lái)越多的理論方法特別是復(fù)雜湍 流模型的應(yīng)用成為可能。

4、總結(jié)

通過(guò)上面的分析我們知道了當(dāng)前流量計(jì)算公式的基本處理方法，在實(shí)際工程中我們可以針對(duì)不同的環(huán)境和對(duì)象選擇較好的研究方法，找到適合自身特點(diǎn)的計(jì)算 公式。由于湍流理論的不完善，使得明渠中流體力學(xué)基本方程簡(jiǎn)化存在困難，明渠中流量受邊界條件、進(jìn)出口環(huán)境等影響因素的限制，現(xiàn)有的很多公式存在著不確定 的系數(shù)或有適用范圍窄、精度低等缺點(diǎn)。雖然在一些重大工程中流量的計(jì)算及預(yù)報(bào)取得了很多令人滿意的成果，但目前在實(shí)踐中特別是小型水文站中大量使用的公式 還是謝才公式、對(duì)數(shù)公式、指數(shù)公式等一些經(jīng)驗(yàn)公式，與之相配套的測(cè)量手段與國(guó)外相比也有一定的差距，這顯然與流量計(jì)算和測(cè)量在工農(nóng)生產(chǎn)中的重要地位不匹 配，隨著湍流模式以及各種計(jì)算技術(shù)的不斷完善，明渠流量計(jì)算還有大量的工作要做。